围棋棋盘上的宇宙，究竟有多少种变化？

说起来你可能不信,我第一次认真思考这个问题，是在和老爷子下棋的时候，那天他落下一子，我盯着棋盘发愣，他突然来了句：“你知道吗，围棋的变化比全宇宙的原子还多。”我当时第一反应是——老爷子又在忽悠我，但后来我查了资料，发现……他还真没夸张。

先算一笔简单的账

围棋棋盘是19×19，一共361个交叉点，每个点可以放黑子、白子或者空着，这么一看，最简单的算法就是：3的361次方。

这个数字有多大？我给你打个比方：

• 3的10次方是59049
• 3的100次方已经超过了10的47次方
• 3的361次方……约等于 10的172次方

可观测宇宙中的原子数量是多少？大约10的80次方，你看，围棋的变化数，是宇宙原子数的10的92倍，这个差距有多大？就好比拿一粒沙对比整个银河系——不，比这个还夸张得多。

但事情没那么简单

不过我得承认,上面这个算法太粗糙了，实际下棋的时候，很多组合根本不会出现。

• 你不可能在棋盘上放361个黑子（规则不允许）
• 有些位置被提子后,会重新空出来
• 打劫规则限制了一些循环局面

所以严谨的围棋变化数,得考虑游戏树，什么意思呢？就是从开局第一步开始，每一步所有可能落子位置的组合。

游戏树的计算

第一手棋,黑棋有361个选择。
第二手棋，白棋有360个选择。
第三手棋，黑棋有359个选择。
……

一直走到第361手,棋盘全满，那总变化数就是：

361 × 360 × 359 × … × 1 = 361的阶乘

361的阶乘是多少？大约是10的768次方，这个数字，比刚才的3的361次方还要大得多。

但这里有个问题：大部分对局会在200手左右结束，也就是说，我们不需要算到第361手。

更靠谱的估算

根据计算机围棋领域的研究,一局围棋平均下了200-250手，我们取个中间值：230手。

那变化数大约是：

361 × 360 × 359 × … × (361-229) ≈ 10的580次方

这依然是一个天文数字,要知道，连现代最快的超级计算机，算到10的20次方就已经很吃力了。

不同研究者给出的数据

我特别想说一下克劳德·香农——对，就是信息论那个大神，他在1950年发表论文，专门讨论过围棋的变化数，香农估算的是10^170，这个数字后来被广泛引用，但说实话，他的估算偏保守了，因为他没完全考虑提子后棋盘重新变得空旷的情况。

下棋不是数学题

你可能要问：“算这么清楚有啥用？”说实话，真下棋的时候，没人会去想这些数字。

有一次我缠着老爷子问：“你知道围棋有多少变化吗？”他懒得理我，直接落子：“管它多少变化，你先把这块棋做活再说。”

后来我慢慢明白,围棋的魅力恰恰在于它的不确定性，正是因为变化多到没法穷举，每一盘棋才都像第一次遇见，你永远不知道对手下一步会下在哪里，就像生活一样。

世界冠军李世石说过：“围棋就像宇宙，你探索得越多，发现未知的越多。”AlphaGo的出现确实让人类重新审视围棋，但它也没能穷举所有变化——它只是学会了如何在无限可能中找出最好的那一个。

一个小发现

我查资料时看到个有意思的对比：国际象棋的变化数大约是10^120，围棋比它大了10^450倍，这个差距，差不多等于一粒米和整个地球的质量差。

更让我感慨的是：围棋棋盘只有一平方尺大小，却容纳了比宇宙还多的变化，每次落子，都是在创造一个新宇宙，这大概就是为什么下了几千年，围棋依然让我们着迷。

“围棋是宇宙的缩影，棋盘上的每一颗棋子，都是星系。” ——这话是谁说的我忘了，但我觉得挺对。

现在又有人开始下棋了,棋盘上的变化依然无穷无尽，就像夜空里的星星，谁也数不清，但每个人抬头看的时候，都有自己的解读。